Tau Function

释义 Definition

tau function（τ 函数）：数学（主要是数论与模形式）中的一种函数名，最常见指拉马努金 τ 函数，记作 **τ(n)**，它来自著名的模形式 Δ(q) 的级数展开，其系数就是 τ(n)。在一些教材与语境中，“tau function”也可能泛指用 τ 记号表示的其他数论函数（例如“约数个数函数”），需结合上下文判断。

发音 Pronunciation

/taʊ ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The tau function τ(n) appears in many problems in number theory.
τ 函数 τ(n) 出现在许多数论问题中。

Ramanujan conjectured deep properties of the tau function, linking it to modular forms and arithmetic patterns.
拉马努金提出了关于 τ 函数的深刻猜想，把它与模形式及算术规律联系起来。

词源 Etymology

tau 来自希腊字母 τ（tau），在数学中常被用作变量或函数记号；“tau function”这一说法主要源于用 τ(n) 来命名相关函数（尤其是拉马努金在研究模形式时使用的记号），后来在数论与模形式文献中被沿用与固定下来。

相关词 Related Words

• Divisor Function
• Sigma Function
• Modular Form
• Delta Function
• Fourier Coefficient
• Dirichlet Series
• Ramanujan

文学与名著用例 Literary Works

• Srinivasa Ramanujan, On Certain Arithmetical Functions（讨论与 τ(n) 相关的算术函数思想与结果）
• Jean-Pierre Serre, A Course in Arithmetic（在模形式/Δ 函数背景下出现 τ(n)）
• Tom M. Apostol, Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory（模形式与相关系数中涉及 τ(n)）
• G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers（数论经典教材中涉及 τ 记号相关函数与背景）